Родился 18 апреля 1940 г. в Москве.

В 1958-м окончил Московское хореографическое училище (ныне Московская государственная академия хореографии) и был принят
в балетную труппу Большого театра. Партии готовил под руководством Алексея Ермолаева, затем — Галины Улановой. Перестал выступать
в Большом театре в 1988 г. После 1988-го — приглашённый солист
(«Ла Скала», Арена ди Верона, Римская опера, неаполитанский театр
Сан-Карло, аргентинский театр Колон, «Кремлёвский балет»). В 1995-2000 г. был художественным руководителем - директором Большого театра.

Ещё в училище сложился уникальный дуэт Васильева и Екатерины Максимовой — его жены и постоянной партнёрши. Для неё он создавал балеты, концертные номера и фильмы. Этот дуэт был неоднократно признан «золотым», «лучшим в мире», назван «легендой XX века».

В 1960 г. К. Голейзовский специально для Васильева сочинил хореографическую миниатюру «Нарцисс» на музыку Черепнина. Морис Бежар специально для Васильева создал партию Юноши в новом прочтении «Петрушки», а Лорка Мясин поставил балет «Грек Зорба». Именно для Васильева Юрием Григоровичем была задумана партия Спартака.

В 1982м окончил балетмейстерский факультет ГИТИСа. И начал преподавать здесь на кафедре хореографии (зав.кафедрой в 1986-95).
В «Ленкоме» в качестве хореографа принимал участие в постановке
рок-оперы «Юнона и Авось» (1981). Как хореограф сотрудничал
с Ф.Дзеффирелли при постановке оперы «Аида» (Римская опера, 1993; Арена ди Верона, 2004; «Ла Скала», 2006). Поставил больше двадцати хореографических номеров и композиций на разных сценах мира.

Снимался в многочисленных телеверсиях балетов и в фильмах.

В Москве, Петербурге, Перми и др. городах состоялись персональные выставки живописных работ Васильева. Издан сборник его стихов «Цепочка дней» (2001).