Родился 13 октября 1933 года в Москве. В 1955м окончил актерский факультет ГИТИСа (курс И.М. Раевского). По распределению был направлен в Пермь, где сотрудничал с театральным коллективом Пермского университета. Именно здесь состоялся его режиссёрский дебют. Начало шестидесятых Захаров провёл в студенческом театре МГУ, возглавляемом Сергеем Юткевичем. Поставленные здесь спектакли, сделали Захарова известным среди любителей театра. И в 1965м Валентин Плучек пригласил молодого режиссёра в театр Сатиры, где в 1967м Захаров поставил свой знаменитый спектакль «Доходное место» А.Н. Островского. Спектакль имел огромный успех у зрителей, но был сыгран всего около 40 раз и был запрещён.

Из "доленкомовского" периода также стоит отметить спектакль «Разгром» в театре им. Вл. Маяковского с А. Джигарханяном в главной роли. И у этой постановки был непростой путь к зрителю, и настоящий успех. 60-е годы — время становления мастера, время интенсивного поиска своего творческого лица и время ожидания своего Дома. В 1973 году Захаров возглавил театр имени Ленинского Комсомола. С приходом Марка Анатольевича театр стал одним из самых популярных, не только в столице, - в стране.

Многие режиссёрские работы Мастера вошли в историю нашего театра - «Тиль», «В списках не значился», «Иванов», «Парень из нашего города», «Жестокие игры», «Оптимистическая трагедия», «Три девушки в голубом», «Мудрец», «Поминальная молитва», «Чайка», «Варвар и еретик», «Мистификация», «Город миллионеров», «Плач палача».

«Юнона и Авось» на сегодняшний день сыграли более 1500 раз. С неизменным аншлагом идут спектакли - «Безумный день или Женитьба Фигаро», «Королевские игры», «Шут Балакирев», «Ва-банк», «Женитьба», «Вишнёвый сад», «Пер Гюнт», «Попрыгунья», «Вальпургиева ночь», "День опричника".

Марк Анатольевич воспитал не одно поколение звёзд российского театра.

Параллельно с работой в театре, Захаров снимал фильмы, ставшие классикой нашего кинематографа, любимые миллионами зрителей - «Двенадцать стульев», «Обыкновенное чудо», «Тот самый Мюнхгаузен», «Дом, который построил Свифт», «Формула любви», «Убить дракона». 

Захаров – автор книг: «Контакты на разных уровнях» (М., «Искусство», 1988 и новое издание – М., «Центрполиграф», 2000); «Суперпрофессия» (М., «Вагриус», 2000); «Театр без вранья» (М., «АСТ: Зебра Е», 2007); «Ленком - мой дом. Лицедейство без фарисейства. Моё режиссёрское резюме» (М., «Издательство "Э"», 2016).

Обладатель множества престижных наград, в том числе:

Премия "Триумф" (2005)

Премия Станиславского (1995) и Премия Станиславского (2010, «за вклад в развитие российского театра»)

"Хрустальная Турандот"- «Лучшая режиссёрская работа» (1999, спектакль «Мистификация»); «За долголетнее и доблестное служение театру» (2011); «За создание театра «Ленком» (2017)

Знак отличия «За заслуги перед Москвой» (2003)

Премия им.Г.А. Товстонгова - За выдающийся вклад в развитие театрального искусства (2003)

Премия "Чайка" в номинации «Обыкновенное чудо» - за лучшую сцену в спектакле «Женитьба» (2007)

Национальная премия "Музыкальное сердце театра" (Гранд-премия за выдающиеся творческие достижения в области музыкального театра, 2007)

Орден Святого Александра Невского (2008)

Международная премия «Персона года» (2009)

Спецприз "Золотой орёл" (2014) -"За выдающийся вклад в российский кинематограф"

Премия мэра Москвы в области литературы и искусства

Международная премия "Высота успеха" (2017)