Александр Гаврилович родился 29 мая 1953 г. в театральной семье.

На сцену вышел уже в 5 лет — играл вместе с отцом
в спектакле «Кремлевские куранты» (Ферганский драмтеатр). Абдулов профессионально занимался фехтованием (мастер спорта). После школы пытался поступать в Театральное училище имени Щепкина.
Со второй попытки, через год был принят в ГИТИС, на курс Иосифа Раевского.

В 1974 году в дипломном спектакле Абдулова заметил главный режиссер «Ленкома» (тогда — театр имени Ленинского комсомола) Марк Захаров и пригласил на главную роль в спектакль «В списках не значился» по повести Бориса Васильева. В «Ленкоме»
у Абдулова было множество разноплановых ролей: Хоакин Мурьета («Звезда и смерть Хоакина Мурьеты»), Пылающий еретик, Фернандо Лопес и Человек театра («Юнона и Авось»), Никита («Жестокие игры»), Верховенский («Диктатура совести»), Марцелл, Лаэрт («Гамлет»), Менахем-Мендл («Поминальная молитва»), Алексей Иванович («Варвар и еретик», за эту роль удостоен Премии Станиславского и «Хрустальной Турандот»), Сиплый («Оптимистическая трагедия»), Палач («Плач палача»), МакМэрфи («Пролетая над гнездом кукушки. Затмение»), Кочкарёв («Женитьба») и др.

Абдулов снимался в фильмах Марка Захарова: «Обыкновенное чудо» (1978), «Тот самый Мюнхгаузен» (1979), «Дом, который построил Свифт» (1982), «Формула любви» (1984), «Убить дракона» (1988). Всего же на счету артиста более сотни разножанровых картин. Комедии: «Ищите женщину» (1982), «Чародеи» (1982). «Самая обаятельная и привлекательная» (1985), «Анекдоты» (1990), «Гений» (1991); драмы и мелодрамы: «С любимыми не расставайтесь» (1979), «Карнавал» (1981), «Храни меня, мой талисман» (1986), «Над темной водой» (1992), «Тюремный романс» (1993), «Грех. История страсти» (1993); детективы и исторические фильмы: «Тайны мадам Вонг» (1986), «Десять негритят» (1987), «Филер» (1987), «Гардемарины, вперед!» (1987).

Режиссерским дебютом Абдулова стал фильм-концерт «Задворки-3, или Храм должен стать храмом» (1990).
В 2000-м снял «Бременские музыканты и Ко» — мюзикл по мотивам известной сказки и сыграл Шута. В 2007-м в телевизионном фильме «Лузер» Абдулов выступил как сорежиссер, соавтор сценария и продюсер. 

Последней ролью в кино стал Стива Облонский
в экранизации романа Толстого «Анна Каренина» Сергея Соловьева (2009).

Актер вел активную общественную деятельность. В 1993 году организовал театральную антрепризу, большая доля доходов от которой направлялась на благотворительность.  При непосредственном участии Абдулова был возрожден Московский международный кинофестиваль, который артист возглавлял в течение нескольких лет. С 2003 г. — основатель, вице-президент и арт-директор кинофестиваля «Дух огня» в Ханты-Мансийске.

Обладатель множества наград и премий. В том числе, ордена «Миротворец», премии «Чайка» и «Московская премьера», призов кинофестивалей «Виват, кино России»
и «Кинотавр». В 2008 г. Александр Абдулов посмертно удостоен премии «Ника» за выдающийся вклад в российский кинематограф и «Золотой орёл» в номинации «Лучшая мужская роль» за работу в фильме «Артистка».