Родился 9 ноября 1960 года. 

Болгарский режиссер, киноактер, сценарист. После службы в армии два года учился в Техническом университете Варны. Тогда же начал свою театральную деятельность с компанией Стояна Алексиева. Уйдя
из университета, был рабочим сцены и осветителем
в театре в г. Сливен.  

Окончил Национальную академию театра и кино в Софии по специальности «режиссёр драмы и театра кукол» (1990) и по специальности «кинорежиссёр» (1994).

Первые профессиональные постановки осуществил
на сцене драмтеатра Родопи (в том числе, «Политическое кабаре», 1990)

1994 - 2000 — главный режиссёр Национального театра Болгарии им. Ивана Вазова. Поставил спектакли: «Дон Кихот» (Болгарская национальная премия «АСКЕР» (1994) за лучший спектакль года и за лучшую режиссуру, а также премия театральных критиков), «Сон в летнюю ночь»,
«На дне» (премия «АСКЕР» (1997) за лучший спектакль
и лучшую режиссуру и Болгарская премия актеров
за лучшую режиссуру), «Декамерон» (2000) и др.
В 2006 вернулся в Национальный театр Болгарии главным режиссёром (занимал этот пост до конца 2014 года).
И в настоящий момент вернулся на эту должность.

С конца 90-х Морфов успешно работает в России. Главный режиссёр театра им. В. Комиссаржевской (Санкт-Петербург, 2003-2006), выпустил здесь 5 спектаклей. Активно сотрудничает с московским театром
«Et cetera» («Дон Кихот», «Король Убю»).

Спектакли в «Ленкоме» — «Пролетая над гнездом кукушки (Затмение)» и «Визит дамы».

Ставит спектакли во Франции, Швеции, Македонии, Латвии, работал в Национальном театре в Бухаресте.
В 2005 в США вместе с М. Барышниковым выпустил проект «Доктор и пациент» по Р. Габриадзе.

Морфов также работает в кино, снялся в фильмах «Иван
и Александра», «Друзья Эмилии», «Последняя неделя», «Козий рог», «Любовное лето одного лопуха», «Дорога
в Иерусалим» и др.

Александр Морфов — обладатель множества национальных и международных премий, в том числе, российских: «Золотая маска», «Чайка», «Хрустальная Турандот».