Родился 11 ноября 1973 года в Москве, в семье артистов балета.

В детстве принимал участие в съемках фильмов: «Усатый нянь», «Пена».

В 1992 году с отличием окончил Московское академическое хореографическое училище (по классу А.И. Бондаренко).  

В 2001 году с отличием окончил балетмейстерский факультет ГИТИСа (мастерская Е.П. Валукина), а в 2010 году — аспирантуру Московской государственной академии хореографии (научный руководитель
В.А. Тейдер).

Будучи учеником МАХУ, стал первым исполнителем партии Андрюши
в балете «Анюта» (ГАБТ СССР, балетмейстер В.В. Васильев).

По окончании училища был принят в балетную труппу Большого театра,
на сцене которого в период с 1992-2008 г.г. исполнил ряд партий сольного репертуара в спектаклях: «Щелкунчик», «Легенда о любви», «Ромео
и Джульетта», «Анюта», «Лея», «Белоснежка», «Чиполино», «Травиата», «Вальпургиева ночь», «Иван Сусанин» и др. Принимал участие
в фестивале балета и музыки «В честь Владимира Васильева», исполнив хореографический номер «Детская симфония на темы И. Гайдна» (ГЦКЗ «Россия», Московская консерватория, балетмейстер В.В. Васильев).

Антон Лещинский в качестве балетмейстера-постановщика принял участие в создании более тридцати спектаклей в московских драматических театрах: «Трудовой хлеб», «Пучина», «День на день
не приходится», «Бедность не порок», «Не все коту масленица», «Женитьба Бальзаминова», «Собачье сердце», «Маленькие трагедии» (Малый театр), «Горе от ума», «Кухня» («Театральное Товарищество 814»), «Шут Балакирев» (Московский театр «Ленком»), «Вестсайдская история», «В лесах и на горах», «Троил
и Крессида», «Я пришел дать вам волю», «Живой театр Екатерины Еланской» (театр «Сфера»), «Школа злословия» (МХАТ им. М. Горького), «Сказка
о потерянном времени» («Центр театра и кино под руководством Никиты Михалкова»), «Царевна-лягушка» (театр «Содружество актеров Таганки») и др.

С 1997 года по настоящее время преподает в ВТУ им. М.С. Щепкина.
С сентября 2022 года — руководитель магистерской программы вуза. Участвовал в постановке  двадцати пяти спектаклей школы Малого театра. Режиссер-хореограф дипломных спектаклей: «Тихий дом» — 12 этюдов на музыку Лорана Бутонна; «Megapolis» — этюды на темы трагедии У. Шекспира «Ромео и Джульетта»; «Сны Вакулы» — хореографическая фантазия на темы повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством» (спектакль был показан на Арт-кластере «Таврида» в 2021 году); концертных программ по танцу – «Дивертисмент». Балетмейстер-постановщик спектаклей: «Вестсайдская история», «Маугли. Версия» и др. Преподает дисциплину «Танец» в мастерской В.М. Бейлиса.

С 1999 года по настоящее время преподает в ГИТИСе. В настоящий момент работает в мастерских С.В. Женовача, А.В. Галибина, ранее работал в мастерских М.А. Захарова и А.В. Збруева. Ведет предметы: «Сценический танец», «Современный танец», «Постановочная работа режиссера с балетмейстером». Осуществляет научное руководство аспирантами и магистрантами кафедры современной хореографии
и сценического танца.

С 2006 года по настоящий момент — педагог-балетмейстер московского театра «Ленком». Принимал участие в выпуске спектаклей: «Пер Гюнт», «Попрыгунья», «Вальпургиева ночь», «День опричника», «Фальстаф и принц Уэльский», «Капкан», «Ложь во спасение», «Испанские безумства», «Дона Флор и два ее мужа», «Сны господина де Мольера», «Под одной крышей», «ЛюБоль», «Последний поезд», «Старомодная комедия», «Бег», «Маяковский», «Кабаре Пушкин». Осуществил реконструкцию хореографии спектакля «Поминальная молитва» (премьера 2021 года). Ведет репетиционную работу над хореографическими сценами в спектаклях: «Юнона и Авось», «Королевские игры», «Шут Балакирев», «Вишневый сад», «Безумный день, или Женитьба Фигаро» и др.

А.А. Лещинский — автор монографии «Танцевальное воспитание драматического актера в России (1738-1888)», ряда научных статей
и учебных программ по «Танцу» для театральных вузов. В 2012 году защитил диссертацию по теме «Танец в системе профессионального становления актера драматического театра в России».

Кандидат искусствоведения (2012)
Заслуженный артист РФ (2015)
Доцент (2015)
Профессор (2019)
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2022)