Родился 17 июля 1945 года в Москве.

Пробовать себя в качестве композитора начал еще
в детстве: в 8 лет написал несколько фортепьянных пьес,
в 11 — балет «Кот в сапогах». Учился в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории.
В 1962 г. поступил в Московскую консерваторию
(по классу композиции, учился у А. Хачатуряна). С 1969
по 1975 год Алексей Львович преподавал в Московской консерватории на кафедре композиции.

Алексей Рыбников — автор музыки к многочисленным кинофильмам, музыкальным спектаклям: «Остров сокровищь», «Приключения Буратино», «Про красную шапочку», «Вам и не снилось», «Андерсон. Жизнь
без любви», «Дом на Английской набережной», «1612 (Хроники смутного времени)» и др. Автор симфонической, хоровой
и камерной музыки, современной оперы «Война и мир», мистерии «Литургия оглашенных».

Автор рок-опер «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты»
и «Юнона и Авось». Впервые поставлены на сцене «Ленкома» (тогда — театр имени Ленинского комсомола). Также написал музыку к фильму М. Захарова «Тот самый Мюнхгаузен».

В 1979 г. признан Всесоюзным хит-парадом самым популярным композитором года и получил премию
за лучшую музыку к кинофильму на Московском международном кинофестивале. В 1989 г. общий тираж проданных дисков с музыкой Рыбникова превысил 10 миллионов экземпляров.

Лауреат Государственной премии России
Орден Дружбы
Орден Почёта