Родился 13 декабря 1927 года в селе Алексеевском Казахской АССР (ныне Республика Казахстан).

Заслуженный артист РСФСР (1969).
Народный артист РСФСР (29.03.1977).
Народный артист СССР (31.01.1985).

С 1947 по 1960 гг. Л.В. Марков был артистом театра имени Ленинского Комсомола. В 1950ом окончил студию при театре. Играл в спектаклях: «Сирано де Бержерак», «Вишневый сад», «Живой труп», «Друзья-сочинители», «Утраченные иллюзии», «Фабричная девчонка», «Мужество», «Святая Жанна», «Первая конная»,  и др.

Затем Марков работал в театре имени Пушкина (1960-66), Малом театре (1986-87) и театре им. Моссовета (1966-86 и 1987-91).

Леонид Васильевич много снимался в кино («Красное и черное», «И это все о нем», «Игроки», «Мой ласковый и нежный зверь», «Похищение «Савойи», «Верой и правдой», «Гараж», «Коней на переправе не меняют», «Солнечный ветер», «Остров сокровищ», «Анна Павлова», «Отель «Эдем» и др.).